Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

La trigonométrie

Lignes trigonométriques des angles remarquables

x (radians)0π6π4π3π2π3π22π
x (degrés)030456090180270360
cos(x)13222120−101
sin(x)012223210−10

Somme des carrés d'un cosinus et sinus

Pour tout réel x : sin2x+cos2x=1

Pour tout réel x :

1cos(x)1

1sin(x)1

Formules des angles associés

Pour tout réel x :

  • cos(x)=cos(x)
  • cos(πx)=cos(x)
  • cos(π+x)=cos(x)
  • sin(x)=sin(x)
  • sin(πx)=sin(x)
  • sin(π+x)=sin(x)
  • cos(π2x)=sin(x)
  • sin(π2x)=cos(x)
  • cos(π2+x)=sin(x)
  • sin(π2+x)=cos(x)

Formules d'addition

Pour tous réels a et b :

cos(ab)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b)

sin(ab)=sin(a)cos(b)cos(a)sin(b)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

Formules de duplication

Pour tout réel x :

cos(2x)=cos2(x)sin2(x)=2cos2(x)1=12sin2(x)

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Equation de la forme cos(x)=cos(a)

Soit un réel a.
L'équation cos(x)=cos(a), d'inconnue x, a pour solutions réelles :

x=a[2π] ou x=a[2π]

c'est-à-dire :

x=a+2kπ (k) ou x=a+2kπ (k)

Equation de la forme sin(x)=sin(a)

Soit un réel a.
L'équation sin(x)=sin(a), d'inconnue x, a pour solutions réelles :

x=a[2π] ou x=πa[2π]

c'est-à-dire :

x=a+2kπ (k) ou x=πa+2kπ (k)

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