Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left( x\right) =-\dfrac{1}{2}
On remarque que :
\cos \left(x\right) =-\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \left(x \right)=\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( x\right) =\cos\left(a \right)\Leftrightarrow\begin{cases} x=a+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-a+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant a = \dfrac{2\pi}{3}, on obtient :
\cos \left(x\right) =-\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\begin{cases} x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}; \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi , k\in\mathbb{Z}\right\}.
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left(2 x\right) =\dfrac{\sqrt3}{2}
On remarque que :
\cos \left(2x\right) =\dfrac{\sqrt3}{2} \Leftrightarrow \cos \left(2x \right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( a\right) =\cos\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant b= \dfrac{\pi}{6}, on obtient :
\cos \left(2x\right) =\dfrac{\sqrt3}{2} \Leftrightarrow\begin{cases} 2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr 2x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{12}+k\pi, k\in\mathbb{Z}; \dfrac{\pi}{12}+k\pi , k\in\mathbb{Z}\right\}.
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left(3 x\right) = 0
On remarque que :
\cos \left(3x\right) =0\Leftrightarrow \cos \left(3x\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( a\right) =\cos\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant b = \dfrac{\pi}{2}, on obtient :
\cos \left(3x\right) =0 \Leftrightarrow\begin{cases} 3x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr 3x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}; \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z} \right\}.
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}
On remarque que :
\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}\Leftrightarrow \cos \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( a\right) =\cos\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant b = \dfrac{\pi}{4}, on obtient :
\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2} \Leftrightarrow\begin{cases} x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{12}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}; -\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}.
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left(2x+\pi\right) = \dfrac{1}{2}
On remarque que :
\cos\left(2x+\pi\right) = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos\left(2x+\pi\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( a\right) =\cos\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant b = \dfrac{\pi}{3}, on obtient :
\cos\left(2x+\pi\right) = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases} 2x+\pi=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr 2x+\pi=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} 2x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr 2x=-\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{2\pi}{3}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k\in\mathbb{Z}; -\dfrac{2\pi}{3}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}.
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left(x-\dfrac{\pi}{ 6}\right)= -\dfrac{1}{2}
On remarque que :
\cos\left(x-\dfrac{\pi}{ 6}\right)= -\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos\left(x-\dfrac{\pi}{ 6}\right)=\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( a\right) =\cos\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant b = \dfrac{2\pi}{3}, on obtient :
\cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right) = -\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases} x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{2}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}; \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}.
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\cos\left( x\right) =\dfrac{\sqrt2}{2}
On remarque que :
\cos \left(x\right) =\dfrac{\sqrt2}{2} \Leftrightarrow \cos \left(x \right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
D'après le cours, on sait que :
\cos\left( x\right) =\cos\left(a \right)\Leftrightarrow\begin{cases} x=a+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-a+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant a = \dfrac{\pi}{4}, on obtient :
\cos \left(x\right) =\dfrac{\sqrt2}{2} \Leftrightarrow\begin{cases} x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}; \dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}.