Démontrer un alignement grâce aux angles orientés Exercice

On considère la figure ci-dessous composée d'un carré ABCD tel que \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD}\right) = \dfrac{\pi}{2}\left[ 2\pi \right]}\) et de deux triangles équilatéraux AEB et BCF tels que \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{EA}; \overrightarrow{EB}\right) = \dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right]}\) et \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{FC}; \overrightarrow{FB}\right) = \dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right]}\).

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On se propose de démontrer que les points D, E et F sont alignés en utilisant les propriétés des angles orientés.

Quelle est la nature des triangles ADE et EFB ?

En déterminant une mesure de l'angle orienté \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BF} \right)}\), quelle est la mesure de l'angle orienté \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{EB};\overrightarrow{EF} \right)}\) ?

Quelle est la mesure de l'angle orienté \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{ED};\overrightarrow{EA} \right) }\) ?

D'après la relation de Chasles, quelle est la mesure de \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{ED};\overrightarrow{EF} \right)}\) ?

énoncé suivant