Utilisation d'une suite géométrique dans une situation réelle Problème

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Au 1er janvier 2018, on dépose un capital de 1000 € sur un compte dont la rémunération annuelle est de 1,25% (intérêts composés).

On note u_n le capital sur le compte au 1er janvier 2018+n.

On arrondira les résultats au centième, si nécessaire.

Quels sont les 4 premiers termes de la suite \left(u_n\right) ?

u_0=1\,000\\u_1=1\,125\\u_2=1\,265{,}625\approx1\,265{,}63\\u_3=1\,423{,}828125\approx1\,423{,}83

u_0=1\,000\\u_1=1\,112{,}5\\u_2=1\,425{,}15625\approx1\,425{,}16\\u_3=1\,937{,}970703\approx1\,937{,}97

u_0=1\,000\\u_1=1\,012{,}5\\u_2=1\,025{,}15625\approx1\,025{,}16\\u_3=1\,037{,}970703\approx1\,037{,}97

u_0=0\\u_1=1\,000\\u_2=1\,012{,}5\\u_3=1\,025{,}15625\approx1\,025{,}16

Soit n un entier naturel quelconque.

Quelle est l'expression u_{n+1} en fonction de u_n ?

u_{n+1}=1{,}125\times u_n

u_{n+1}=1{,}0125\times u_n

u_{n+1}=0{,}0125\times u_n

u_{n+1}=1\ 000\times u_n

Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?

u_n=1\ 000+\left(1{,}0125\right)^n

u_n=1\,000\times\left(0{,}0125\right)^n

u_n=1\,000\times\left(1{,}125\right)^n

u_n=1\,000\times\left(1{,}0125\right)^n

En supposant qu'on n'ajoute pas d'argent sur le compte et que le taux de rémunération reste constant, quel est le capital sur le compte au 1er janvier 2025 ?

1118,29

1090,85

1077,38

1232,21

Quel est le sens de variation de la suite \left(u_n\right) ?

Elle est décroissante.

Elle est croissante.

Elle est constante.

Elle est décroissante, puis croissante.

Dans les mêmes conditions, à partir de quelle année le capital dépassera-t-il 1500 € ?

2034

2050

2041

2051