Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-7x^2-3x-4} = 1
On sait que e^0=1 donc :
e^{-7x^2-3x-4} = 1
\Leftrightarrow e^{-7x^2-3x-4} = e^{0}
\Leftrightarrow -7x^2-3x-4=0
On calcule le discriminant du trinôme du second degré afin de déterminer les solutions de cette équation :
\Delta=\left(-3\right)^2-4\times\left(-7\right)\times\left(-4\right)=9-112=-103
\Delta<0 donc le trinôme n'admet aucune racine réelle. L'équation n'a donc pas de solution dans \mathbb{R}.
S=\varnothing
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-3x-5} = 1
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{4x-7} = e
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2-x+3} = 1
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{4x^2-x} = -7
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-3x^2-2x} = 1