On considère une cité scolaire de 1600 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens.
20 % de l'effectif total est en classe terminale.
Parmi ces élèves de terminale, 55 % sont des filles.
Le taux de réussite au baccalauréat dans cette cité scolaire est de 90 %.
Parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de \dfrac{7}{16}.
Dans quelle proposition le tableau suivant est-il correctement complété ?
| Élèves | Garçons | Filles | Total |
|---|---|---|---|
| Réussite | |||
| Échec | 14 | ||
| Total | 320 |
20 % de l'effectif total de la cité scolaire sont des élèves de terminale : 0{,}20 \times 1\ 600 = 320. Il y a donc 320 élèves au total en terminale.
55 % des élèves de terminale sont des filles : 0{,}55 \times 320 = 176.
Il y a donc 320-176=144 garçons.
Le taux de réussite est de 90 %. Cela représente donc 0{,}9\times 320=288 élèves.
320-288=32 élèves ont donc échoué.
32-14=18 : 18 garçons ont échoué.
288-162=126 : 126 garçons ont obtenu leur baccalauréat.
On obtient donc le tableau suivant :
| Élèves | Garçons | Filles | Total |
|---|---|---|---|
| Réussite | 126 | 162 | 288 |
| Échec | 18 | 14 | 32 |
| Total | 144 | 176 | 320 |
Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de terminale.
On considère les événements suivants :
G : "l'élève est un garçon"
R : "l'élève a eu son baccalauréat"
Dans la suite, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondis à 10^{-2} près.
On choisit un élève au hasard parmi les bacheliers.
Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Parmi les 288 bacheliers, 162 sont des filles.
La probabilité cherchée est p=\dfrac{162}{288}.
Ainsi, p\approx 0{,}56.