Quelles sont les solutions de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
\left(e^{x}\right)^2 -2e^x+4 \lt 0
Transformation de l'équation
Il faut se rapporter à une équation du second degré, on effectue donc le changement de variable suivant : e^x = X .
L'inéquation \left(e^{x}\right)^2 -2e^x+4 \lt 0 devient ainsi X^2 -2X+4 \lt 0.
Résolution de l'équation du second degré
On calcule le discriminant \Delta :
\Delta = b^2-4ac = \left(-2\right)^2-4\times 1 \times 4 = 4-16 = -12.
\Delta \lt 0 donc le trinôme n'a pas de racine et est du signe de a.
Donc X^2 -2X+4 \lt 0 n'a pas de solution sur \mathbb{R}.
Résolution de la première équation
On peut alors déterminer les solutions de l'équation \left(e^{x}\right)^2 -2e^x+4 \lt 0 :
Comme cette équation n'a pas de racine, \left(e^{x}\right)^2 -2e^x+4 \lt 0 n'a pas de solution sur \mathbb{R}.
\left(e^{x}\right)^2 -2e^x+4 \lt 0 n'a pas de solution sur \mathbb{R}.
Quelles sont les solutions de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
\left(e^x\right)^2-2e^x+1= 0
Quelles sont les solutions de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
\left(e^x\right)^2-5e^x+4= 0
Quelles sont les solutions de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
\left(e^x-2\right)\left(e^x-1\right) = 4
Quelles sont les solutions de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
e^{2x} +2e^x +1 = 0
Quelles sont les solutions de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
e^{2x} -11e^x +30 \lt 0