Qu'est-ce qu'une suite définie de manière explicite ?
Une suite est définie de façon explicite si la suite \left(u_{n}\right) est définie directement en fonction du rang n, par u_{n} = f\left(n\right).
Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?
Une suite où u_{n+1} est défini en fonction de u_n et u_0.
Quelle est la différence entre \left(u_n\right) et u_n ?
\left(u_n\right) est la notation de la suite et u_n est le terme de rang n.
A quelle condition \left(u_n\right) est-elle majorée ?
Une suite \left(u_{n}\right) est majorée si, et seulement si, il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \leq M.
A quelle condition \left(u_n\right) est-elle bornée ?
Une suite \left(u_{n}\right) est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.
Pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0. Que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.
A quelle condition \left(u_n\right) est-elle décroissante ?
La suite \left(u_{n}\right) est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.
Si \left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r, alors u_{n+1}=u_{n}+r.
\left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u_0. Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0 alors u_n=u_0+nr.
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0 alors u_n=u_0\times q^n.
Si \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q, alors u_{n+1}=u_n\times q.
Que vaut u_0+u_1+u_2+\cdot\cdot\cdot+u_n si \left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r ?
u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} =\dfrac{\left(n + 1\right) \left(u_{0} + u_{n}\right)}{2}
Que vaut u_0+u_1+u_2+\cdot\cdot\cdot+u_n si \left(u_n\right) est géométrique de raison q\neq1 ?
u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} = u_{0}\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}