Représenter graphiquement une suite définie de manière expliciteMéthode

On peut représenter graphiquement les termes d'une suite dans un repère. Une démarche spécifique est à suivre lorsqu'elle est définie de manière explicite.

Soit la suite \left(u_n\right) définie par \forall n \in \mathbb{N}, u_n = \dfrac{1}{2}n²+n-1.

Placer graphiquement les points A_n de coordonnées \left(n ; u_n\right) pour n variant de 0 à 3.

Etape 1

Déterminer l'expression de f

On détermine l'expression de la fonction f telle que, \forall n \in \mathbb{N}, u_{n} = f\left(n\right).

On a :

\forall n \in \mathbb{N}, u_{n} = f\left(n\right)

Avec, \forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = \dfrac{1}{2}x^2+x-1.

Etape 2

Tracer C_f

On trace C_f, la courbe représentative de f dans un repère.

On trace la courbe représentative de f dans un repère.

-
Etape 3

Placer les points

On place un à un les points de coordonnées \left(n ; u_n\right), pour les entiers naturels n voulus.

On se place en 0 sur l'axe des abscisses, et on rejoint verticalement C_f. On obtient le point \left(0 ; u_0\right).

On se place en 1 sur l'axe des abscisses, et on rejoint verticalement C_f. On obtient le point \left(1 ; u_1\right).

On procède de même pour les points suivants voulus \left(2 ; u_2\right) et \left(3 ; u_3\right).

-