Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique de premier terme u_0=5 et de raison r=3.
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=8}^{14}u_k
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la formule :
S=\dfrac{\left(\text{Premier terme}+\text{Dernier terme}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
S=\dfrac{\left(u_8+u_{14}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
Ici, on demande la somme pour k variant de 8 à 14 donc le nombre de termes vaut :
14-8+1=7
De plus, \left(u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0=5 et de raison r=3. Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=5+3n
On peut donc calculer :
- u_8=5+3\times8=5+24=29
- u_{14}=5+3\times14=5+42=47
On obtient finalement :
S=\dfrac{\left(29+47\right)\times7}{2}
S=\dfrac{532}{2}
S=266
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique de premier terme u_0=-6 et de raison r=2.
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=5}^{10}u_k
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la formule :
S=\dfrac{\left(\text{Premier terme}+\text{Dernier terme}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
S=\dfrac{\left(u_5+u_{10}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
Ici, on demande la somme pour k variant de 5 à 10 donc le nombre de termes vaut :
10-5+1=6
De plus, \left(u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0=-6 et de raison r=2. Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-6+2n
On peut donc calculer :
- u_5=-6+2\times5=-6+10=4
- u_{10}=-6+2\times10=-6+20=14
On obtient finalement :
S=\dfrac{\left(4+14\right)\times6}{2}
S=\dfrac{108}{2}
S=54
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{7}\left(1-2k\right)
On pose, \forall n\in\mathbb{N},u_n=1-2n
On remarque que \left(u_n\right) est un suite arithmétique de premier terme u_0=1 et de raison r=-2
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la formule :
S=\dfrac{\left(\text{Premier terme}+\text{Dernier terme}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
S=\dfrac{\left(u_{0}+u_{7}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
Ici, on demande la somme pour k variant de 0 à 7 donc le nombre de termes vaut :
7-0+1=8
On peut calculer :
- u_0=1-2\times0=1
- u_{7}=1-2\times7=1-14=-13
On obtient finalement :
S=\dfrac{\left(1-13\right)\times8}{2}
S=-48
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique de premier terme u_0=7 et de raison r=-4.
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=8}^{13}u_k
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la formule :
S=\dfrac{\left(\text{Premier terme}+\text{Dernier terme}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
S=\dfrac{\left(u_8+u_{13}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
Ici, on demande la somme pour k variant de 8 à 13 donc le nombre de termes vaut :
13-8+1=6
De plus, \left(u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0=7 et de raison r=-4. Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=7-4n
On peut donc calculer :
- u_8=7-4\times8=7-32=-25
- u_{13}=7-4\times13=7-52=-45
On obtient finalement :
S=\dfrac{\left(-25-45\right)\times6}{2}
S=-35 \times6
S=-210
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=2}^{13}\left(2k+1\right)
On pose, \forall n\in\mathbb{N},u_n=2n+1
On remarque que \left(u_n\right) est un suite arithmétique de premier terme u_0=1 et de raison r=2
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la formule :
S=\dfrac{\left(\text{Premier terme}+\text{Dernier terme}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
S=\dfrac{\left(u_{2}+u_{13}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
Ici, on demande la somme pour k variant de 2 à 13 donc le nombre de termes vaut :
13-2+1=12
On peut calculer :
- u_2=1+2\times2=5
- u_{13}=1+2\times13=1+26=27
On obtient finalement :
S=\dfrac{\left(5+27\right)\times12}{2}
S=192
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique de premier terme u_0=2 et de raison r=-4.
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=3}^{10}u_k
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la formule :
S=\dfrac{\left(\text{Premier terme}+\text{Dernier terme}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
S=\dfrac{\left(u_3+u_{10}\right)\times\left(\text{Nombre de termes}\right)}{2}
Ici, on demande la somme pour k variant de 3 à 10 donc le nombre de termes vaut :
10-3+1=8
De plus, \left(u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0=2 et de raison r=-4. Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2-4n
On peut donc calculer :
- u_3=2-4\times3=2-12=-10
- u_{10}=2-4\times10=2-40=-38
On obtient finalement :
S=\dfrac{\left(-10-38\right)\times8}{2}
S=\dfrac{-384}{2}
S=-192