Déterminer un optimum pour une expression contenant des fonctions dont des fonctions cosinus et/ou des fonctions sinusProblème

On souhaite étudier les variations de la fonction f(x) =  \cos^2(x) - \sin^2(x) sur [0; \pi[ 

Pourquoi peut-on étudier les variations de f sur [0; \pi[  ?

Que peut-on dire de \cos^2(x) - \sin^2(x) pour tout x dans \mathbb{R} ?

Quelle est la dérivée de  f(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) sur [0; \pi[  ?

En quelle valeur de x est atteint le maximum de f sur [0;\pi[  ?