Etudier les variations d'une expression contenant des fonctions dont des fonctions cosinus et/ou des fonctions sinusProblème

On souhaite étudier les variations de la fonction f(x) = \sin(x) \cos(x) sur [0; 2\pi[ 

Pourquoi peut-on étudier les variations de f sur [0; 2\pi[  ?

Que peut-on dire de \sin(x)\cos(x) pour tout x dans \mathbb{R}  ?

Quelle est la dérivée de  f(x) = \sin(x)\cos(x) sur [0; \pi[  ?

Quelles sont les variations de  f sur [0; \pi[  ?