Etudier les variations d'une expression contenant une fonction cosinus et une fonction sinusProblème

On étudie dans cet exercice la fonction f définie sur \mathbb{R} définie par f(x)=\cos(x)(1+\sin(x))

Que peut-on dire de la périodicité et de la parité de la fonction f ?

Comment justifier que f est dérivable et calculer f'(x) ?

Quel est le signe de f' sur ]-\pi;\pi] ?

Comment en déduire que f admet un minimum sur [-\pi;\pi] et quelle est sa valeur ?