Soit ABCD un parallélogramme de centre O.Soient A′ et C′ les images respectives de A et C par la symétrie s d'axe \left(BD\right). Pourquoi le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right] ? Comme \left(CC'\right)\perp\left(BD\right) et \left(AA'\right)\perp\left(BD\right), O est le milieu du segment \left[A′C′\right].Puisque la symétrie axiale conserve les milieux et que O est le milieu de \left[ AC \right].Comme O est le centre du parallélogramme ABCD, O est le milieu du segment \left[A′C′\right]. Pourquoi a-t-on A′C′=AC ? Comme A'C=A'D et C'A=C'D, on a donc A′C′=AC.Puisque le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right], on a donc A′C′=AC.Comme ABCD est un parallélogramme : AB=CD, on a donc A′C′=AC.Puisque la symétrie axiale conserve les distances, \left[A′C′\right] étant l'image du segment \left[AC\right]. Quelle est la nature du quadrilatère AC′CA′ ? Le quadrilatère AC′CA′ est un rectangle.Le quadrilatère AC′CA′ est un carré.Le quadrilatère AC′CA′ est strictement un parallélogramme.Le quadrilatère AC′CA′ est un losange.
Pourquoi le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right] ? Comme \left(CC'\right)\perp\left(BD\right) et \left(AA'\right)\perp\left(BD\right), O est le milieu du segment \left[A′C′\right].Puisque la symétrie axiale conserve les milieux et que O est le milieu de \left[ AC \right].Comme O est le centre du parallélogramme ABCD, O est le milieu du segment \left[A′C′\right].
Pourquoi le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right] ? Comme \left(CC'\right)\perp\left(BD\right) et \left(AA'\right)\perp\left(BD\right), O est le milieu du segment \left[A′C′\right].Puisque la symétrie axiale conserve les milieux et que O est le milieu de \left[ AC \right].Comme O est le centre du parallélogramme ABCD, O est le milieu du segment \left[A′C′\right].
Comme \left(CC'\right)\perp\left(BD\right) et \left(AA'\right)\perp\left(BD\right), O est le milieu du segment \left[A′C′\right].
Pourquoi a-t-on A′C′=AC ? Comme A'C=A'D et C'A=C'D, on a donc A′C′=AC.Puisque le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right], on a donc A′C′=AC.Comme ABCD est un parallélogramme : AB=CD, on a donc A′C′=AC.Puisque la symétrie axiale conserve les distances, \left[A′C′\right] étant l'image du segment \left[AC\right].
Pourquoi a-t-on A′C′=AC ? Comme A'C=A'D et C'A=C'D, on a donc A′C′=AC.Puisque le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right], on a donc A′C′=AC.Comme ABCD est un parallélogramme : AB=CD, on a donc A′C′=AC.Puisque la symétrie axiale conserve les distances, \left[A′C′\right] étant l'image du segment \left[AC\right].
Puisque la symétrie axiale conserve les distances, \left[A′C′\right] étant l'image du segment \left[AC\right].
Quelle est la nature du quadrilatère AC′CA′ ? Le quadrilatère AC′CA′ est un rectangle.Le quadrilatère AC′CA′ est un carré.Le quadrilatère AC′CA′ est strictement un parallélogramme.Le quadrilatère AC′CA′ est un losange.
Quelle est la nature du quadrilatère AC′CA′ ? Le quadrilatère AC′CA′ est un rectangle.Le quadrilatère AC′CA′ est un carré.Le quadrilatère AC′CA′ est strictement un parallélogramme.Le quadrilatère AC′CA′ est un losange.
