Parallélogramme, rectangle et symétrie axiale - 2nde - Problème Mathématiques - Kartable

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Soient A′ et C′ les images respectives de A et C par la symétrie s d'axe \left(BD\right).

Pourquoi le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right] ?

Comme \left(CC'\right)\perp\left(BD\right) et \left(AA'\right)\perp\left(BD\right), O est le milieu du segment \left[A′C′\right].

Comme O est le centre du parallélogramme ABCD, O est le milieu du segment \left[A′C′\right].

Puisque la symétrie axiale conserve les milieux et que O est le milieu de \left[ AC \right].

Pourquoi a-t-on A′C′=AC ?

Puisque la symétrie axiale conserve les distances, \left[A′C′\right] étant l'image du segment \left[AC\right].

Comme A'C=A'D et C'A=C'D, on a donc A′C′=AC.

Puisque le point O est-il le milieu du segment \left[A′C′\right], on a donc A′C′=AC.

Comme ABCD est un parallélogramme : AB=CD, on a donc A′C′=AC.

Quelle est la nature du quadrilatère AC′CA′ ?

Le quadrilatère AC′CA′ est un carré.

Le quadrilatère AC′CA′ est strictement un parallélogramme.

Le quadrilatère AC′CA′ est un losange.

Le quadrilatère AC′CA′ est un rectangle.

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