On considère l'angle orienté suivant :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{2\pi}{5}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(\overrightarrow{v} ; \overrightarrow{u}\right) ?
D'après le cours on sait que :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{u}\right) = -\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right)\left[ 2\pi \right]
Or on sait que :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =\dfrac{2\pi}{5}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{u}\right) = -\dfrac{2\pi}{5}\left[ 2\pi \right]
On considère l'angle orienté suivant :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = -\dfrac{\pi}{2}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(\overrightarrow{v} ; \overrightarrow{u}\right) ?
D'après le cours on sait que :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{u}\right) = -\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right)\left[ 2\pi \right]
Or on sait que :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =-\dfrac{\pi}{2}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{u}\right) = \dfrac{\pi}{2}\left[ 2\pi \right]
On considère l'angle orienté suivant :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{\pi}{4}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(2\overrightarrow{u} ; 3\overrightarrow{v}\right) ?
D'après le cours on sait que :
\left(a\overrightarrow{u}; b\overrightarrow{v}\right) = \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) \left[ 2\pi \right] si ab\gt0
Or on sait que :
- 2\times3\gt0
- \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =\dfrac{\pi}{4}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(2\overrightarrow{u};3 \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{\pi}{4}\left[ 2\pi \right]
On considère l'angle orienté suivant :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{7\pi}{8}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(-\overrightarrow{u} ;5 \overrightarrow{v}\right) ?
D'après le cours on sait que :
\left(a\overrightarrow{u};b \overrightarrow{v}\right) = \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right)+\pi\left[ 2\pi \right] si ab\lt0
Or on sait que :
- -1\times5\lt0
- \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =\dfrac{7\pi}{8}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(-\overrightarrow{u}; 5\overrightarrow{v}\right) = \dfrac{7\pi}{8}+\pi\left[ 2\pi \right]=\dfrac{15\pi}{8}\left[ 2\pi \right]=-\dfrac{\pi}{8}\left[ 2\pi \right]
On peut donc conclure :
\left(-\overrightarrow{u}; 5\overrightarrow{v}\right) =-\dfrac{\pi}{8}\left[ 2\pi \right]
On considère les angles orientés suivants :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right] et \left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{w}\right) = \dfrac{\pi}{4}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{w}\right) ?
D'après la relation de Chasles sur les angles orientés on sait que :
\left(\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v}\right) + \left(\overrightarrow{v} ; \overrightarrow{w}\right) =\left(\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{w}\right)\left[ 2\pi \right]
Or on a :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =\dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right]
Et :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{w}\right) = \dfrac{\pi}{4}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{w}\right) = \dfrac{\pi}{3}+ \dfrac{\pi}{4}\left[ 2\pi \right]= \dfrac{4\pi}{12}+ \dfrac{3\pi}{12}\left[ 2\pi \right] = \dfrac{7\pi}{12}\left[ 2\pi \right]
On peut finalement conclure :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{w}\right) = \dfrac{7\pi}{12}\left[ 2\pi \right]
On considère les angles orientés suivants :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{2\pi}{3}\left[ 2\pi \right] et \left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{w}\right) = -\dfrac{5\pi}{6}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{w}\right) ?
D'après la relation de Chasles sur les angles orientés on sait que :
\left(\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v}\right) + \left(\overrightarrow{v} ; \overrightarrow{w}\right) =\left(\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{w}\right)\left[ 2\pi \right]
Or on a :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =\dfrac{2\pi}{3}\left[ 2\pi \right]
Et :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{w}\right) = -\dfrac{5\pi}{6}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{w}\right) = \dfrac{2\pi}{3}- \dfrac{5\pi}{6}\left[ 2\pi \right]= \dfrac{4\pi}{6}- \dfrac{5\pi}{6}\left[ 2\pi \right] = -\dfrac{\pi}{6}\left[ 2\pi \right]
On peut finalement conclure :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{w}\right) = -\dfrac{\pi}{6}\left[ 2\pi \right]
On considère l'angle orienté suivant :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) = \dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right]
Quelle est la valeur de l'angle \left(\overrightarrow{v} ; \overrightarrow{u}\right) ?
D'après le cours on sait que :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{u}\right) = -\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right)\left[ 2\pi \right]
Or on sait que :
\left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) =\dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right]
On en déduit que :
\left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{u}\right) = -\dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right]