Soit le triangle ABC rectangle en B tel que BI = 3{,}5 où I est le milieu de [AC].
Que vaut AC ?
D'après le cours, ABC étant rectangle en B, la médiane passant par B est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
On a donc AC = 2BI.
Or, on a BI = 3{,}5.
Ainsi, AC = 7.
Soit le triangle ABC rectangle en C tel que CI = 7{,}8 où I est le milieu de [AB].
Que vaut AB ?
D'après le cours, ABC étant rectangle en C, la médiane passant par C est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
On a donc AB = 2CI.
Or, on a CI = 7{,}8.
Ainsi, AB = 15{,}6.
Soit le triangle ABC rectangle en A tel que AI = 11{,}2 où I est le milieu de [BC].
Que vaut BC ?
D'après le cours, ABC étant rectangle en A, la médiane passant par A est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
On a donc BC = 2AI.
Or, on a AI = 11{,}2.
Ainsi, BC = 22{,}4.
Soit le triangle ABC rectangle en B tel que BC = 3 et BI = 2{,}5 où I est le milieu de [AC].
Que vaut AB ?
Il faut d'abord calculer AC.
D'après le cours, ABC étant rectangle en B, la médiane passant par B est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
On a donc AC = 2BI.
Or, on a BI = 2{,}5.
D'où AC = 5.
On calcule maintenant AB grâce au théorème de Pythagore :
AC^2 = AB^2 + BC ^2\\\Leftrightarrow AB^2 = AC^2 - BC^2\\\Leftrightarrow AB^2 = 5^2 - 3^2\\\Leftrightarrow AB^2 = 25 - 9\\\Leftrightarrow AB^2 = 16\\\Rightarrow AB = \sqrt{16}
Ainsi, AB = 4.
Soit le triangle ABC rectangle en A tel que AC = 3{,}2 et AI = 4{,}3 où I est le milieu de [BC].
Que vaut AB ?
Il faut d'abord calculer BC :
D'après le cours, ABC étant rectangle en A, la médiane passant par B est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
On a donc BC = 2AI.
Or, on a AI = 4{,}3.
D'où BC = 8{,}6.
On calcule maintenant AB grâce au théorème de Pythagore :
BC^2 = AB^2 + AC ^2\\\Leftrightarrow AB^2 = BC^2 - AC^2\\\Leftrightarrow AB^2 = 8{,}6^2 - 3{,}2^2\\\Leftrightarrow AB^2 = 73{,}96 - 10{,}24\\\Leftrightarrow AB^2 = 63{,}72\\\Rightarrow AB = \sqrt{63{,}72}
Ainsi, AB = 7{,}9825.