Soit le triangle ABC tel que AB = 3, BC = 4 et AC = 5.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si le triangle ABC vérifie AB^2 + BC^2 = AC^2, alors il est rectangle en B.
En remplaçant par les longueurs données par l'énoncé, on obtient :
AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
et
AC^2 = 5^2 = 25
On a donc bien AB^2 + BC^2 = AC^2.
Le triangle ABC est donc rectangle en B.
Soit le triangle ABC tel que AB = 4, BC = 5 et AC = 6.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?
Le plus grand côté du triangle ABC est le côté [AC].
Si le triangle ABC est rectangle, ce ne peut être qu'en B.
Dans ce cas, d'après le théorème de Pythagore, on aurait :
AB^2+BC^2=AC^2
En remplaçant par les longueurs données par l'énoncé, on obtient :
AB^2 + BC^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41
et
AC^2 = 6^2 = 36
La relation AB^2 + BC^2 = AC^2 n'est pas vérifiée.
Le triangle ABC n'est donc pas rectangle.
Soit le triangle ABC tel que AB = 4, BC = 5 et AC=\sqrt{41}.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si le triangle ABC vérifie AB^2 + BC^2 = AC^2, alors il est rectangle en B.
En remplaçant par les longueurs données par l'énoncé, on obtient :
AB^2 + BC^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41
et
AC^2 = \sqrt{41}^2 = 41
On a donc bien AB^2 + BC^2 = AC^2.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Soit le triangle ABC tel que AB = 7, BC = 2 et AC = 3\sqrt{5}.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si le triangle ABC vérifie AC^2 + BC^2 = AB^2, alors il est rectangle en C.
En remplaçant par les longueurs données par l'énoncé, on obtient :
AC^2 + BC^2 = (3\sqrt{5})^2 + 2^2 = 9\times 5 + 4 = 45 + 4 = 49
et
AB^2 = 7^2 = 49
On a donc bien AC^2 + BC^2 = AB^2.
Le triangle ABC est rectangle en C.
Soit le triangle ABC tel que AB = 8, BC = 11 et AC = \sqrt{55}.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?
Le plus grand côté du triangle ABC est le côté [BC].
Si le triangle ABC est rectangle, ce ne peut être qu'en A.
Dans ce cas, d'après le théorème de Pythagore, on aurait :
AB^2+AC^2=BC^2
AB^2 + AC^2 = 8^2 + \sqrt{55}^2 = 64 + 55 = 119
et
BC^2 = 11^2 = 121
La relation AB^2 + AC^2 = BC^2 n'est pas vérifiée.
Le triangle ABC n'est donc pas rectangle.