Résoudre un problème d'optimisation de cercleProblème

Soit \mathcal{C}_1 un cercle de centre A et  \mathcal{C}_2  un cercle de centre , tous deux de même rayon R , tels que AB < 2R . On note H le milieu du segment [AB] et C un des points d'intersection des deux cercles.

On indique :
AB = 10  
AC = 7

L'objectif est de calculer HC .

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Quelle relation existe entre AH , HC et AC ?

Que vaut HC^2 ?

Que vaut HC  ?