Démontrer la particularité d'un quadrilatèreProblème

On considère le quadrilatère ABCD dont les points sont : 
A \: (−2 ; −2)
B \: (−4 ; 2)
C \: (2 ; 5)
D \: (4; 1)

Quelles sont les coordonnées du point I, point d'intersection entre les diagonales du quadrilatère ?

Quelles sont les distances AI, BI, CI et DI ?

Que peut-on en déduire au sujet du quadrilatère ABCD ? 

Que vaut \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} ?

Que peut-on en déduire au sujet du quadrilatère ABCD ?