Résoudre un problème d'optimisation de quadrilatèreProblème

On se propose de réduire le problème d'un imprimeur. 

L'objectif de l'imprimeur est de réduire la quantité de papier utilisée pour écrire une page. Il a néanmoins les contraintes suivantes : 

  • Les marges en haut et en bas du texte sont de 2 cm. 
  • Les marges de gauche et de droite sont de 1,5 cm.
  • Il faut au minimum 300 cm2 de texte par page.

 

On appelle x la longueur de la page et y sa largeur.

En posant a et b les dimensions de l'espace où le texte est imprimé et en supposant que cet espace est de 300 cm2, quelle est l'expression de y en fonction de x ? 

Quelle est l'expression de A(x) l'aire de la page en fonction de x que l'on peut en déduire et quel est son ensemble de définition D ?

Que peut-on dire à propos des variations de la fonction A ?  

Quelles doivent être les valeurs de x et y afin de minimiser la quantité de papier utilisée ?