Soit la fonction f définie sur \left[0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=2x\sqrt{x}.
Quelle est la valeur de f'(x) ?
On pose, pour tout réel x strictement positif, u\left(x\right)=2x et v\left(x\right)=\sqrt{x}.
u et v sont dérivables sur \left]0;+\infty\right[ et pour tout réel x strictement positif, on a :
u'\left(x\right)=2 et v'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}.
Or f=uv donc f'=u'v+uv'
Ainsi, pour tout réel x strictement positif, on a :
f'\left(x\right)=2\times \sqrt{x}+2x\times \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
f'\left(x\right)=2\sqrt{x}+\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}
f'\left(x\right)=2\sqrt{x}+\sqrt{x}
f'\left(x\right)=3\sqrt x
Pour tout x\in\left]0;+\infty\right[, f'\left(x\right)=3\sqrt x
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(3x+1\right)\left(x^2-5x+4\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left[0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\left(3x+\sqrt x\right)\left(2x-1\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}^* par f\left(x\right)=\left(-3x+5\right)\dfrac2x ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left[0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\left(3x+\sqrt x-2\right)\left(4-x\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}^* par f\left(x\right)=\left(4x^2-3x+4\right)\dfrac7x ?