Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=-\dfrac{9}{\left(3x^2+4\right)^{17}}.
Quelle est la valeur de f'(x) ?
On pose, pour tout réel x, u\left(x\right)=3x^2+4.
u est dérivable sur \mathbb{R}, et u'\left(x\right)=6x.
Or f est définie sur \mathbb{R} par f=-\dfrac{9}{u^{17}}. On a donc f'=\dfrac{153u'}{u^{18}}.
Ainsi, pour tout réel x de \mathbb{R} :
f'\left(x\right)=\dfrac{153\times6x}{\left(3x^2+4\right)^{18}}=\dfrac{918x}{\left(3x^2+4\right)^{18}}
Pour tout x\in\mathbb{R}, f'\left(x\right)=\dfrac{918x}{\left(3x^2+4\right)^{18}}
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]2;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac1{\sqrt{x-2}} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=-\dfrac{11}{\left(x^2+2\right)^4} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{-\sqrt7;\sqrt7\right\} par f\left(x\right)=\dfrac1{\left(x^2-7\right)^2} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]\dfrac12;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{13}{\sqrt{2x-1}} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{4\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{11}{\left(x-4\right)^6} ?