Soit la fonction f définie sur \left[0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\sqrt{3\sqrt x+2}.
Quelle est la valeur de f'(x) ?
f est dérivable sur \left]0;+\infty\right[.
On pose, pour tout réel x de \left]0;+\infty\right[, u\left(x\right)=3\sqrt x+2.
u est dérivable sur \left]0;+\infty\right[ et pour tout x de \left]0;+\infty\right[, u'\left(x\right)=\dfrac{3}{2\sqrt x}.
f=\sqrt u, donc f'=\dfrac{u'}{2\sqrt u}. Ainsi, pour tout réel x de \left]0;+\infty\right[ :
\begin{aligned}f'\left(x\right)&=\dfrac{\dfrac{3}{2\sqrt x}}{2\sqrt{3\sqrt x+2}}&\\&=\dfrac{3}{4\sqrt x\sqrt{3\sqrt x+2}}& \end{aligned}
Pour tout x\in\left]0;+\infty\right[, f'\left(x\right)=\dfrac{3}{4\sqrt x\sqrt{3\sqrt x+2}}
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]-\infty;-\dfrac32\right] par f\left(x\right)=\sqrt{-2x+3} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left[-\dfrac54;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\sqrt{4x+5} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]-\infty;-\dfrac15\right]\cup\left[\dfrac15;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\sqrt{25x^2-1} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]-\infty;3\right] par f\left(x\right)=\sqrt{-x+3} ?
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]-\infty;-\dfrac{16}{25}\right]\cup\left[\dfrac{16}{25};+\infty\right[ par f\left(x\right)=\sqrt{5\sqrt x-4} ?