Soient les droites (d) et (d') de coefficients directeurs respectifs m=\dfrac{1}{4} et m' = \dfrac{7}{9}.
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
(d) a pour coefficient directeur m=\dfrac{1}{4}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{u}(4{,}1) est donc un vecteur directeur de (d).
De même (d') a pour coefficient directeur m'=\dfrac{7}{9}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{v}(9{,}7) est un vecteur directeur de (d').
On peut donc calculer le déterminant de \overrightarrow{u}(4{,}1) et \overrightarrow{v}(9{,}7).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 4\times 7 - 9\times 1 = 19 \neq 0
(d) et (d') ne sont donc parallèles.
Ainsi, (d) et (d') sont sécantes.
Soient les droites (d) et (d') de coefficients directeurs respectifs m=\dfrac{12}{13} et m' = \dfrac{13}{12}.
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
(d) a pour coefficient directeur m=\dfrac{12}{13}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{u}(13{,}12) est donc un vecteur directeur de (d).
De même (d') a pour coefficient directeur m'=\dfrac{13}{12}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{v}(12{,}13) est un vecteur directeur de (d').
On peut donc calculer le déterminant de \overrightarrow{u}(13{,}12) et \overrightarrow{v}(12{,}13).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 13\times 13 - 12\times 12 = 25 \neq 0
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Ainsi, (d) et (d') sont sécantes.
Soient les droites (d) et (d') de coefficients directeurs respectifs m=4 et m' = \dfrac{1}{8}.
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
(d) a pour coefficient directeur m=4 = \dfrac{4}{1}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{u}(1{,}4) est donc un vecteur directeur de (d).
De même (d') a pour coefficient directeur m'=\dfrac{1}{8}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{v}(8{,}1) est un vecteur directeur de (d').
On peut donc calculer le déterminant de \overrightarrow{u}(1{,}4) et \overrightarrow{v}(8{,}1).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 1\times 1 - 4\times 8 = -31 \neq 0
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Ainsi, (d) et (d') sont sécantes.
Soient les droites (d) et (d') de coefficients directeurs respectifs m=\dfrac{3}{\sqrt{2}} et m' = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}.
(d) passe par le point A(0{,}2) et (d') passe par le point B(1,\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
(d) a pour coefficient directeur m=\dfrac{3}{\sqrt{2}}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{u}(\sqrt{2},3) est donc un vecteur directeur de (d).
De même, (d') a pour coefficient directeur m'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{v}(2{,}3\sqrt{2}) est un vecteur directeur de (d').
On peut donc calculer le déterminant de \overrightarrow{u}(\sqrt{2},3) et \overrightarrow{v}(2{,}3\sqrt{2}).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = \sqrt{2}\times 3\sqrt{2} - 3\times 2 = 0
(d) et (d') ne sont donc pas sécantes.
(d) a pour coefficient directeur m=\dfrac{3}{\sqrt{2}}, donc son équation réduite est de la forme y = \dfrac{3}{\sqrt{2}}x + c où c est un réel.
Comme (d) passe par le point A(0{,}2), on peut déterminer son équation réduite :
2 = \dfrac{3}{\sqrt{2}}\times 0 + c\\\Leftrightarrow c = 2
L'équation réduite de (d) est donc y = \dfrac{3}{\sqrt{2}}x + 2.
Si (d) passe par le point B(1,\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}), alors les deux droites sont confondues.
On détermine si B vérifie l'équation réduite de (d) :
\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}}\times 1 + 2\\\Leftrightarrow \dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}} + \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
(d) passe par le point B(1,\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}).
Ainsi, (d) et (d') sont confondues.
Soient les droites (d) et (d') de coefficients directeurs respectifs m=\dfrac{3}{\sqrt{2}} et m' = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}.
(d) passe par le point A(0{,}3) et (d') passe par le point B(1,\dfrac{3+5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
(d) a pour coefficient directeur m=\dfrac{3}{\sqrt{2}}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{u}(\sqrt{2},3) est donc un vecteur directeur de (d).
De même, (d') a pour coefficient directeur m'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.
D'après le cours, le vecteur \overrightarrow{v}(2{,}3\sqrt{2}) est un vecteur directeur de (d').
On peut donc calculer le déterminant de \overrightarrow{u}(\sqrt{2},3) et \overrightarrow{v}(2{,}3\sqrt{2}).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = \sqrt{2}\times 3\sqrt{2} - 3\times 2 = 0
(d) et (d') ne sont donc pas sécantes.
(d) a pour coefficient directeur m=\dfrac{3}{\sqrt{2}}, donc son équation réduite est de la forme y = \dfrac{3}{\sqrt{2}}x + c où c est un réel.
Comme (d) passe par le point A(0{,}3), on peut déterminer son équation réduite :
3 = \dfrac{3}{\sqrt{2}}\times 0 + c\\\Leftrightarrow c = 3
L'équation réduite de (d) est donc y = \dfrac{3}{\sqrt{2}}x + 3.
Si (d) passe par le point B(1,\dfrac{3+5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}), alors les deux droites sont confondues.
On détermine si B vérifie l'équation réduite de (d) :
\dfrac{3+5\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}}\times 1 + 3\\\Leftrightarrow \dfrac{3+5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}} + \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
Cette égalité est fausse.
(d) ne passe pas par le point B(1,\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}).
Ainsi, (d) et (d') sont parallèles.