Quel est l'ensemble des points M(x,y) tels que \begin{cases} x\leqslant4 \cr \cr y\geqslant 3 \end{cases} ?
Il faut tout d'abord tracer les droites d'équation y = 3 et x=4.
Les points recherchés se situent à la fois sur ou à gauche la droite d'équation x=4 et sur ou au-dessus de la droite y = 3.
On peut représenter la zone E des solutions sur le plan muni d'un repère orthonormé :
Quel est l'ensemble des points M(x,y) tels que \begin{cases} x\geqslant-\dfrac{1}{2} \cr \cr y\gt -1 \end{cases} ?
Il faut tout d'abord tracer les droites d'équation y = -1 et x=-\dfrac{1}{2}.
Remarque : l'inégalité sur y étant stricte, on trace la droite y = -1 en pointillés pour signifier que les points de la droite ne font pas partie de la zone de solutions.
Les points recherchés se situent à la fois sur ou à droite de la droite d'équation x=-\dfrac{1}{2} et strictement au-dessus de la droite y = -1.
On peut représenter la zone E des solutions sur le plan muni d'un repère orthonormé :
Quel est l'ensemble des points M(x,y) tels que y + 2x\lt 3 ?
On cherche l'ensemble des points M(x,y) tels que y + 2x\lt 3, donc tels que y \lt -2x + 3.
Il faut tout d'abord tracer la droite d'équation y = -2x + 3.
On peut trouver les points A(0{,}3) et B(1{,}1) sur cette droite.
Remarque : l'inégalité sur y étant stricte, on trace la droite y = -2x + 3 en pointillés pour signifier que les points de la droite ne font pas partie de la zone de solutions.
Les points recherchés se situent sous la droite d'équation y = -2x + 3.
On peut représenter la zone E des solutions sur le plan muni d'un repère orthonormé :
Quel est l'ensemble des points M(x,y) tels que 3y - 9x\geqslant 3 ?
On cherche l'ensemble des points M(x,y) tels que 3y - 9x\geqslant 3, donc tels que y \geqslant 3x + 1.
Il faut tout d'abord tracer la droite d'équation y = 3x + 1.
On peut trouver les points A(0{,}1) et B(1{,}4) sur cette droite.
Les points recherchés se situent sur et au-dessus la droite d'équation y = 3x + 1.
On peut représenter la zone E des solutions sur le plan muni d'un repère orthonormé :
Quel est l'ensemble des points M(x,y) tels que 2y - 9x + 2\leqslant 3 ?
On cherche l'ensemble des points M(x,y) tels que 2y - 9x + 2\leqslant 3, donc tels que y \leqslant \dfrac{9}{2}x + \dfrac{1}{2}.
Il faut tout d'abord tracer la droite d'équation y = \dfrac{9}{2}x + \dfrac{1}{2}.
On peut trouver les points A(0,\dfrac{1}{2}) et B(1{,}5) sur cette droite.
Les points recherchés se situent sur et en-dessous de la droite d'équation y = \dfrac{9}{2}x + \dfrac{1}{2}.
On peut représenter la zone E des solutions sur le plan muni d'un repère orthonormé :
