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  4. Méthode : Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé

Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé Méthode

Sommaire

1Réciter la formule 2Rappeler les coordonnées des deux points 3Appliquer la formule

Lorsque l'on connaît les coordonnées de deux points dans un repère orthonormé, on peut calculer la distance les séparant.

On considère dans un repère orthonormé les points A\left(-5;3\right) et B\left(8;1\right). Calculer la distance AB.

Etape 1

Réciter la formule

On rappelle que la distance dans un repère orthonormé entre deux points A\left(x_A ;y_A\right) et B\left(x_B ;y_B\right) vaut :

AB = \sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2 + \left(y_B-y_A\right)^2}

Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points A\left(x_A ;y_A\right) et B\left(x_B ;y_B\right) vaut :

AB = \sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2 + \left(y_B-y_A\right)^2}

Etape 2

Rappeler les coordonnées des deux points

On rappelle les coordonnées des deux points A et B.

Ici, on a A\left(-5;3\right) et B\left(8;1\right).

Etape 3

Appliquer la formule

On effectue le calcul et on conclut sur la distance AB.

On en déduit que :

AB = \sqrt{\left(8-\left(-5\right)\right)^2 + \left(1-3\right)^2}

AB = \sqrt{13^2 + \left(-2\right)^2}

AB = \sqrt{169+4}

Finalement :

AB = \sqrt{173}

Voir aussi
  • Cours : Manipuler les vecteurs du plan
  • Quiz : Manipuler les vecteurs du plan
  • Exercice : Décrire un vecteur
  • Exercice : Représenter un vecteur à partir de ses deux extrémités
  • Exercice : Représenter un vecteur à partir des coordonnées de ses deux extrémités
  • Exercice : Construire l'image d'un point par une translation de vecteur donné
  • Exercice : Construire l'image d'une figure par une translation de vecteur donné
  • Exercice : Lire les coordonnées d'un point dans une base orthonormée
  • Exercice : Lire les coordonnées d'un point dans une base orthogonale
  • Exercice : Lire les coordonnées d'un vecteur dans une base orthonormée
  • Exercice : Lire graphiquement les coordonnées d'un vecteur
  • Exercice : Représenter un vecteur à partir de ses coordonnées dans une base de vecteurs donnés
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