On donne les fonctions Python suivantes qui permettent de déterminer l'alignement de trois points dans le plan :
\verb/ def CoeffDirecteur(x1,y1,x2,y2): # x1 différent de x2 /
\verb# return (y2-y1)/(x2-x1) #
\verb/ def OrdonneeOrigine(x1,y1,x2,y2): # x1 différent de x2 /
\verb/ return y1-CoeffDirecteur(x1,y1,x2,y2)*x1 /
\verb/ def PointsAlignes(x1,y1,x2,y2,x3,y3): /
\verb/ if x1 == x2: /
\verb/ return x1 == x3 /
\verb/ else: /
\verb/ a = CoeffDirecteur(x1,y1,x2,y2) /
\verb/ b = OrdonneeOrigine(x1,y1,x2,y2) /
\verb/ return y3 == a*x3+b /
Que renvoie l'instruction \verb/PointsAlignes(1{,}1{,}2{,}3{,}5{,}9)/ ?
On a :
\verb/ CoeffDirecteur(1{,}1{,}2{,}3) = 2.0 /
\verb/ OrdonneeOrigine(1{,}1{,}2{,}3) = -1.0 /
\verb/ a*x3+b = 2.0*5+(-1.0) = 9 / et \verb~y3=9~.
Le programme renvoie donc : \verb/True/.
Que renvoie l'instruction \verb/PointsAlignes(3{,}13,-1,-3{,}2{,}9)/ ?
On a :
\verb/ CoeffDirecteur(3{,}13,-1,-3) = 4.0 /
\verb/ OrdonneeOrigine(3{,}13,-1,-3) = 9.0 /
\verb/ a*x3+b = 4.0*2+9.0 = 17 / et \verb~y3=9~
Le programme renvoie donc : \verb/False/.
Que renvoie l'instruction \verb/PointsAlignes(1{,}6{,}2{,}9{,}3{,}12)/ ?
On a :
\verb/ CoeffDirecteur(1{,}6{,}2{,}9) = 3.0 /
\verb/ OrdonneeOrigine(1{,}6{,}2{,}9) = 3.0 /
\verb/ a*x3+b = 3.0*3+3.0 = 12 / et y3=12
Le programme renvoie donc : \verb/True/.
Que renvoie l'instruction \verb/PointsAlignes(1{,}2{,}2,-1{,}3{,}2)/ ?
On a :
\verb/ CoeffDirecteur(1{,}2{,}2,-1) = -3.0 /
\verb/ OrdonneeOrigine(1{,}2{,}2,-1) = 5.0 /
\verb/ a*x3+b = (-3.0)*3+5.0 = -4.0 / et \verb~y3=2~
Le programme renvoie donc : \verb/False/.
Que retourne l'instruction \verb/PointsAlignes(1,-1,-1{,}0{,}3{,}4)/ ?
On a :
\verb / CoeffDirecteur(1,-1,-1{,}0) = -0.5 /
\verb / OrdonneeOrigine(1,-1,-1{,}0) = -0.5 /
\verb / a*x3+b = (-0.5)*3+(-0.5) = -2.0 / et \verb~y3=4~
Le programme renvoie donc : \verb/False/.