Donner un vecteur directeur d'une droite dont on connaît une équation cartésienneMéthode

Un vecteur directeur d'une droite \left(d\right) d'équation cartésienne ax+by+c=0 est \overrightarrow{u}\left( -b; a \right).

Soit la droite \left(d\right) d'équation cartésienne -3x+4y -2 = 0.

Déterminer un vecteur directeur de \left(d\right).

Etape 1

Rappeler l'équation cartésienne de la droite

On rappelle l'équation cartésienne de la droite.

\left(d\right) admet pour équation cartésienne : -3x+4y -2 = 0.

Etape 2

Réciter le cours

D'après le cours, si une droite \left(d\right) a pour équation ax+by +c=0, a, b et c étant trois réels quelconques, alors le vecteur \overrightarrow{u}\left( -b ; a \right) est un vecteur directeur de \left(d\right).

Si une droite \left(d\right) a pour équation ax+by +c=0, a, b et c étant trois réels quelconques, alors le vecteur \overrightarrow{u}\left( -b ; a \right) est un vecteur directeur de \left(d\right).

Etape 3

Identifier a et b

On identifie les coefficients a et b.

Ici :

  • a = -3
  • b = 4
Etape 4

Conclure

On donne les coordonnées de \overrightarrow{u}\left( -b ; a \right), vecteur directeur de \left(d\right).

Tout vecteur \overrightarrow{v} non nul colinéaire à \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de \left(d\right).

\overrightarrow{u}\left( -4 ; -3 \right) est donc un vecteur directeur de \left(d\right).

Toute droite admet une infinité de vecteurs directeurs.