Déterminer si un point appartient à une droiteMéthode

Un point M\left(x;y\right) appartient à une droite D si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Le plan est muni d'un repère \left(O ,I , J\right). Soit la droite D d'équation y = -2x+3.

Le point A\left(-7;17\right) appartient-il à la droite D ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle qu'un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.

D'après le cours, le point A appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Etape 2

Donner l'équation de la droite fournie par l'énoncé

On rappelle l'équation de la droite donnée dans l'énoncé.

La droite D admet pour équation y = -2x+3.

Etape 3

Rappeler les coordonnées du point

On rappelle les coordonnées du point.

Le point A a pour coordonnées A\left(-7 ; 17\right).

Etape 4

Conclure

On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut :

  • Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite.
  • Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.

Le point A appartient à la droite D si et seulement si y_A = -2x_A +3.

Or :

-2x_A +3 = -2 \times \left(-7\right) +3 = 14 +3 = 17

Et on sait que y_A=17.

Donc on a bien y_A = -2x_A +3.

On en déduit que A\in D.