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  4. Méthode : Déterminer si deux droites sont parallèles

Déterminer si deux droites sont parallèles Méthode

Sommaire

1Rappeler le cours 2Rappeler le coefficient directeur de chaque droite 3Conclure

On peut déterminer si deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles lorsque l'on connaît leurs coefficients directeurs.

Soient les droites d_1 : y = -3x+7 et d_2 : y = -3x-3.

d_1 et d_2 sont-elles parallèles ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

  • Si les deux droites sont parallèles à l'axe des ordonnées, alors elles sont parallèles.
  • Si l'une des droites est parallèle à l'axe des ordonnées et pas l'autre, alors elles sont sécantes.

Les droites parallèles à l'axe des ordonnées sont les droites qui admettent une équation du type x=k, où k est un réel quelconque.

D'après le cours, on sait que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Etape 2

Rappeler le coefficient directeur de chaque droite

On donne le coefficient directeur de chaque droite. Pour rappel, le coefficient directeur d'une droite d'équation y=ax+b est a.

D'après l'énoncé, \left(d_1\right) et \left(d_2\right) ne sont pas parallèles à l'axe des ordonnées et :

  • Le coefficient directeur de la droite \left(d_1\right) est -3.
  • Le coefficient directeur de la droite \left(d_2\right) est -3.
Etape 3

Conclure

  • Si les deux coefficients directeurs sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
  • Sinon, les deux droites sont sécantes.

Les deux coefficients directeurs sont égaux. On en déduit que les droites \left(d_1\right) et \left(d_2\right) sont parallèles.

Puisque \left(d_1\right) et \left(d_2\right) n'ont pas la même ordonnée à l'origine, elles ne sont pas confondues. On dit qu'elles sont strictement parallèles.

Voir aussi
  • Cours : Représenter et caractériser les droites du plan
  • Méthode : Placer un point dans un repère
  • Méthode : Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé
  • Méthode : Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment
  • Méthode : Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
  • Exercice : Déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Lire un vecteur directeur d'une droite représentée sur un repère orthonormé
  • Exercice : Déterminer si un vecteur est directeur d'une droite représentée sur un repère orthonormé
  • Exercice : Associer équation de droite et droite représentée sur un repère orthonormé
  • Exercice : Calculer un vecteur directeur d'une droite à l'aide de son coefficient directeur
  • Exercice : Calculer le coefficient directeur d'une droite à l'aide d'un de ses vecteurs directeurs
  • Exercice : Associer coefficient directeur et vecteur directeur équivalents
  • Exercice : Lire les informations données par l'équation réduite d'une droite
  • Exercice : Calculer l'équation réduite d'une droite à l'aide de son coefficient directeur et d'un point
  • Exercice : Calculer l'équation réduite d'une droite à l'aide de son vecteur et d'un point
  • Exercice : Calculer l'équation réduite d'une droite à l'aide de deux points
  • Exercice : Donner un vecteur directeur d'une droite à l'aide de son équation cartésienne
  • Exercice : Calculer une équation cartésienne d'une droite à l'aide de son coefficient directeur et d'un point
  • Exercice : Calculer une équation cartésienne d'une droite à l'aide de son vecteur et d'un point
  • Exercice : Calculer une équation cartésienne d'une droite à l'aide de deux points
  • Problème : Calculer une équation cartésienne d'une droite à partir de deux points à l'aide d'un algorithme
  • Exercice : Transformer une équation cartésienne d'une droite en équation réduite
  • Exercice : Tracer une droite à partir de son coefficient directeur et d'un point
  • Exercice : Tracer une droite à partir de son équation réduite
  • Exercice : Tracer une droite à partir de deux points
  • Exercice : Tracer une droite à partir de son équation cartésienne
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs coefficients directeurs
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs vecteurs directeurs
  • Exercice : Étudier le parallélisme de deux droites
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs points
  • Exercice : Donner l'équation de la droite parallèle à une droite donnée et passant par un point donné
  • Exercice : Résoudre graphiquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues
  • Exercice : Calculer le déterminant d'un système linéaire
  • Exercice : Résoudre algébriquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues
  • Exercice : Étudier l'intersection de deux droites
  • Exercice : Représenter des parties de plan décrites par des inégalités sur les coordonnées des points
  • Exercice : Étudier l'alignement de trois points ou plus
  • Exercice : Établir l'alignement de trois points à l'aide de vecteurs
  • Exercice : Établir l'alignement de trois points à l'aide d'un algorithme
  • Exercice : Déterminer l'ensemble des points équidistants d'un point et de l'axe des abscisses
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