Déterminer si deux droites sont parallèles Méthode

Sommaire

1Rappeler le cours 2Rappeler le coefficient directeur de chaque droite 3Conclure

On peut déterminer si deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles lorsque l'on connaît leurs coefficients directeurs.

Soient les droites d_1 : y = -3x+7 et d_2 : y = -3x-3.

d_1 et d_2 sont-elles parallèles ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

  • Si les deux droites sont parallèles à l'axe des ordonnées, alors elles sont parallèles.
  • Si l'une des droites est parallèle à l'axe des ordonnées et pas l'autre, alors elles sont sécantes.

Les droites parallèles à l'axe des ordonnées sont les droites qui admettent une équation du type x=k, où k est un réel quelconque.

D'après le cours, on sait que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Etape 2

Rappeler le coefficient directeur de chaque droite

On donne le coefficient directeur de chaque droite. Pour rappel, le coefficient directeur d'une droite d'équation y=ax+b est a.

D'après l'énoncé, \left(d_1\right) et \left(d_2\right) ne sont pas parallèles à l'axe des ordonnées et :

  • Le coefficient directeur de la droite \left(d_1\right) est −3.
  • Le coefficient directeur de la droite \left(d_2\right) est −3.
Etape 3

Conclure

  • Si les deux coefficients directeurs sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
  • Sinon, les deux droites sont sécantes.

Les deux coefficients directeurs sont égaux. On en déduit que les droites \left(d_1\right) et \left(d_2\right) sont parallèles.

Puisque \left(d_1\right) et \left(d_2\right) n'ont pas la même ordonnée à l'origine, elles ne sont pas confondues. On dit qu'elles sont strictement parallèles.