Etudier la dérivabilité en un réel en utilisant le taux d'accroissement Exercice

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2+x+1}\).

Déterminer si f est dérivable en 1. Le cas échéant, calculer f'(1).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=x^3-1}\).

Déterminer si f est dérivable en −2. Le cas échéant, calculer \(\displaystyle{f'\left(−2\right)}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[0;+\infty\right[}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\sqrt{x}}\).

Déterminer si f est dérivable en 0. Le cas échéant, calculer f'(0).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[0;+\infty\right[}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=|x^2-1|}\).

Déterminer si f est dérivable en 1. Le cas échéant, calculer f'(1).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[-\dfrac32;+\infty\right[}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\sqrt{3+2x}}\).

Déterminer si f est dérivable en 5. Le cas échéant, calculer f'(5).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=3x-5}\).

Déterminer si f est dérivable en −7. Le cas échéant, calculer f'(−7).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\left(1-3x\right)^2}\).

Déterminer si f est dérivable en 2. Le cas échéant, calculer f'(2).

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