Etudier une loi de probabilité continue quelconque Exercice

Soient k un réel et la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;1 \right]}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)= \dfrac{3}{2}x^2+k}\).

Quelle est la valeur de k qui fait de f une densité de probabilité ?

On suppose désormais que k est égal à la valeur trouvée en question 1.

Soit alors X une variable aléatoire admettant f comme densité de probabilité.

Combien vaut \(\displaystyle{p\left(X\leq \dfrac{1}{2}\right)}\) ?

Combien vaut l'espérance de X notée \(\displaystyle{E\left(X\right)}\) ?

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