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Equation et mise en problème Problème

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 18/05/2021 - Conforme au programme 2020-2021

Paul a 17 ans et son père a 42 ans.

Dans combien d'années le père de Paul aura-t-il le double de l'âge de Paul ?

On détermine l'inconnue x qui représente le nombre d'années où le père de Paul aura le double de l'âge de son fils.

Dans x années, l'âge de Paul sera \left(17 + x\right) et l'âge de son père sera \left(42 + x\right). On cherche l'année pour laquelle le père de Paul aura deux fois l'âge de son fils.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

2\left(x+17\right)=\left(x+42\right)

On détermine le résultat de cette équation :

2x+34=x+42

2x-x=42-34

x=8

Dans 8 ans, le père de Paul aura le double de l'âge de son fils.

Jean a 8 ans et sa mère a 27 ans.

Dans combien d'années la mère de Jean aura-t-elle le double de l'âge de son fils ?

On détermine l'inconnue x qui représente le nombre d'années où la mère de Jean aura le double de l'âge de son fils.

Dans x années, l'âge de Jean sera \left(8 + x\right) et l'âge de sa mère sera \left(27 + x\right). On cherche l'année pour laquelle la mère de Paul aura deux fois l'âge de son fils.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

2\left(x+8\right)=\left(x+27\right)

On détermine le résultat de cette équation :

2x+16=x+27

2x-x=27-16

x=11

Dans 11 ans, la mère de Jean aura le double de l'âge de son fils.

Mathilde a 11 ans et sa mère a 45 ans.

Dans combien d'années la mère de Mathilde aura-t-elle le triple de l'âge de sa fille ?

On détermine l'inconnue x qui représente le nombre d'années où la mère de Mathilde aura le triple de l'âge de sa fille.

Dans x années, l'âge de Mathilde sera \left(11 + x\right) et l'âge de sa mère sera \left(45 + x\right). On cherche l'année pour laquelle la mère de Mathilde aura trois fois l'âge de sa fille.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

3\left(x+11\right)=\left(x+45\right)

On détermine le résultat de cette équation :

3x+33=x+45

3x-x=45-33

2x=12

x=6

Dans 6 ans, la mère de Mathilde aura le triple de l'âge de sa fille.

Mon frère a le double de mon âge et à nous deux nous avons 36 ans.

Quel est mon âge ?

On détermine l'inconnue x qui représente mon âge.

L'âge de mon frère est le double du mien soit : 2x. Si on additionne nos deux âges, on obtient : 36.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

x+2x=36

On détermine le résultat de cette équation :

3x=36

x=\dfrac{36}{3}

x=12

Mon âge est 12 ans.

Mon père a le triple de mon âge et à nous deux nous avons 92 ans.

Quel est mon âge ?

On détermine l'inconnue x qui représente mon âge.

L'âge de mon père est le triple du mien soit : 3x. Si on additionne nos deux âges, on obtient : 92.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

x+3x=92

On détermine le résultat de cette équation :

4x=92

x=\dfrac{92}{4}

x=23

Mon âge est 23 ans.

Cathy possède le triple de la somme que possède Sophie et à elles deux elles possèdent 880€.

Quelle somme d'argent possède Sophie ?

On détermine l'inconnue x qui représente la somme de Sophie.

La somme de Cathy est le triple de celle de Sophie, soit 3x. Si on additionne les deux sommes, on obtient : 880.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

x+3x=880

On détermine le résultat de cette équation :

4x=880

x=\dfrac{880}{4}

x=220

Sophie possède 220€.

Dans une entreprise de 150 personnes, il y a quatre fois plus de garçons que de filles.

Quel est le nombre de filles travaillant dans cette entreprise ?

On détermine l'inconnue x qui représente le nombre de filles.

Il y a quatre fois plus de garçons, soit 4x. Si on additionne le nombre de garçons et le nombre de filles, on obtient : 150.

On met maintenant le problème sous forme d'équation. On cherche x tel que :

x+4x=150

On détermine le résultat de cette équation :

5x=150

x=\dfrac{150}{5}

x=30

Il y a 30 filles qui travaillent dans cette entreprise.

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