Jean souhaite passer 7 jours dans une station de ski. La station de ski lui propose deux formules différentes :
- Une carte "pass" à 100€ et un tarif de 20€ par jour de ski.
- Un tarif unique de 35€ par jour de ski.
Quel est le prix F(1) que payera Jean avec la formule 1 pour 7 jours de ski ?
Si on détermine par x le nombre de jours de ski, on peut poser l'équation suivante pour la formule 1 :
F\left(1\right)=100+20x
On remplace x par le nombre de jours de ski, soit 7 :
F\left(1\right)=100+20\times7
F\left(1\right)=100+140
F\left(1\right)=240
Jean payera 240€ pour 7 jours de ski avec la formule 1.
Quel est le prix F(2) que payera Jean avec la formule 2 pour 7 jours de ski ?
Si on détermine par x le nombre de jours de ski, on peut poser l'équation suivante pour la formule 2 :
F\left(2\right)=35x
On remplace x par le nombre de jours de ski, soit 7 :
F\left(2\right)=35\times7
F\left(2\right)=245
Jean payera 245€ pour 7 jours de ski avec la formule 2.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante ?
100+20x\lt35x
On isole tout d'abord le terme x dans le membre de droite de l'inéquation :
100\lt35x-20x
100\lt15x
On divise les deux membres de l'inéquation par 15 :
\dfrac{100}{15}\lt x
x\gt\dfrac{20}{3}
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement supérieurs à \dfrac{20}{3}.
À partir de combien de jours de ski la formule 1 est-elle plus intéressante que la formule 2 ?
On a déterminé que le prix de la formule 1 est inférieur au prix de la formule 2 lorsque le nombre de jours de ski est strictement supérieur à \dfrac{20}{3}.
\dfrac{20}{3}\approx6{,}67
On peut conclure qu'à partir de 7 jours de ski, la formule 1 est plus intéressante que la formule 2.