On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Ajouter 2 au nombre de départ
- Multiplier le résultat par 4
- Soustraire 6 au résultat obtenu
Appliquer ce programme de calcul au nombre 3.
Le nombre de départ est donc 3.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : 3
- Ajouter 2 au nombre de départ : 3 + 2 = 5
- Multiplier le résultat par 4 : 5\times4=20
- Soustraire 6 au résultat obtenu : 20 - 6 = 14
Lorsqu'on choisit le nombre 3 dans ce programme de calcul, on obtient 14 comme résultat.
Appliquer maintenant ce programme de calcul au nombre inconnu x. On appellera le résultat A (x).
Le nombre de départ est donc x.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
Choisir un nombre : x
Ajouter 2 au nombre de départ : x + 2
Multiplier le résultat par 4 : \left(x+2\right)4
Soustraire 6 au résultat obtenu : \left(x+2\right)4-6
A\left(x\right)=\left(x+2\right)4-6
Quel nombre x doit-on choisir dans ce programme de calcul afin d'obtenir 0 comme résultat ?
On a établi que ce programme de calcul est égal à \left(x+2\right)4-6, lorsque l'on choisit un nombre inconnu x comme nombre de départ.
On cherche donc à résoudre l'équation : \left(x+2\right)4-6=0.
On commence par développer et réduire le membre de gauche de cette équation :
4x+8-6=0
4x+2=0
On isole maintenant les termes x dans le membre de gauche de l'équation :
4x=-2
On divise les deux membres de l'équation par 4 :
x=-\dfrac{2}{4}
x=-\dfrac{1}{2}
Afin d'obtenir 0 comme résultat, le nombre de départ de cette équation doit être -\dfrac{1}{2}.