Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs tels que leur somme vaut 25 ?
Soit x et \left(x + 1\right) les deux nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 25.
On pose ce problème sous forme d'équation :
x+\left(x+1\right)=25
On résout maintenant cette équation :
2x+1=25
2x=25-1
2x=24
x=\dfrac{24}{2}
x=12
On a donc x = 12 et \left(x + 1\right)=13.
Les deux nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 25 sont 12 et 13.
Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs tels que leur somme vaut 47 ?
Soit x et \left(x + 1\right) les deux nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 47.
On pose ce problème sous forme d'équation :
x+\left(x+1\right)=47
On résout maintenant cette équation :
2x+1=47
2x=47-1
2x=46
x=\dfrac{46}{2}
x=23
On a donc x = 23 et \left(x + 1\right)=24.
Les deux nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 47 sont 23 et 24.
Existe-t-il deux nombres entiers, dont l'un est le double de l'autre, tels que leur somme vaut 24 ?
Soit x et son double 2x les deux nombres entiers dont la somme est égale à 24.
On pose ce problème sous forme d'équation :
x+2x=24
On résout maintenant cette équation :
3x=24
x=\dfrac{24}{3}
x=8
On a donc x = 8 et 2x = 16.
Le nombre entier et son double dont la somme est égale à 24 sont 8 et 16.
Existe-t-il un nombre entier et son triple tels que leur somme vaut 56 ?
Soit x et son triple 3x les deux nombres entiers dont la somme est égale à 56.
On pose ce problème sous forme d'équation :
x+3x=56
On résout maintenant cette équation :
4x=56
x=\dfrac{56}{4}
x=14
On a donc x = 14 et 3x = 42.
Le nombre entier et son triple dont la somme est égale à 56 sont 14 et 42.
Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 21 ?
Soit x et \left(x + 1\right) les deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 21.
On pose ce problème sous forme d'équation :
\left(x+1\right)^{2}-x^{2}=21
On résout maintenant cette équation :
\left(x^{2}+2x+1\right)-x^{2}=21
x^{2}+2x+1-x^{2}=21
2x+1=21
2x=21-1
2x=20
x=\dfrac{20}{2}
x=10
On a donc x = 10 et \left(x + 1\right) = 11.
Les deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 21 sont 10 et 11.
Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 13 ?
Soit x et \left(x + 1\right) les deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 13.
On pose ce problème sous forme d'équation :
\left(x+1\right)^{2}-x^{2}=13
On résout maintenant cette équation :
\left(x^{2}+2x+1\right)-x^{2}=13
x^{2}+2x+1-x^{2}=13
2x+1=13
2x=13-1
2x=12
x=\dfrac{12}{2}
x=6
On a donc x = 6 et \left(x + 1\right) = 7.
Les deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 13 sont 6 et 7.
Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 10 ?
Soit x et \left(x + 1\right) les deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 10.
On pose ce problème sous forme d'équation :
\left(x+1\right)^{2}-x^{2}=10
On résout maintenant cette équation :
\left(x^{2}+2x+1\right)-x^{2}=10
x^{2}+2x+1-x^{2}=10
2x+1=10
2x=10-1
2x=9
x=\dfrac{9}{2}
x=4{,}5
4,5 n'est pas un nombre entier.
Il n'existe pas de nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés est égale à 10.