Soient \left[AB\right] et \left[CD\right] deux segments parallèles avec AB=1{,}4 cm et CD=9{,}1 cm.
Les droites \left(AD\right) et \left(BC\right) se coupent en E, de telle sorte que CE=6{,}5 cm.
G est un point du segment \left[BC\right] tel que CG=5{,}1 cm.
H est un point du segment \left[CD\right] tel que CH=7{,}14 cm.
Quelle est la valeur de la longueur BE ?
Dans cette figure géométrique, on a \left(AB\right) parallèle à \left(CD\right).
On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans cette configuration ; ce qui donne la relation suivante :
\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BE}{EC}
\Leftrightarrow\dfrac{1{,}4}{9{,}1}=\dfrac{BE}{6{,}5}
A l'aide d'un produit en croix, on en déduit :
BE=\dfrac{1{,}4\times6{,}5}{9{,}1}=1
BE=1 cm.
Quelle proposition démontre que les droites \left(GH\right) et \left(ED\right) sont parallèles ?
Pour montrer que deux droites sont parallèles, il est possible d'utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
Dans le triangle EDC, on a :
- \dfrac{CG}{CE}=\dfrac{5{,}1}{6{,}5}=0{,}78
- \dfrac{CH}{CD}=\dfrac{7{,}14}{9{,}1}=0{,}78
On a donc :
\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{CH}{CD}
De plus, les points C, G, E et C, H, D sont dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle EDC, on peut conclure que les droites \left(GH\right) et \left(ED\right) sont parallèles.
Les droites \left(GH\right) et \left(ED\right) sont parallèles.