Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 5 cm et l'écart entre les deux autres côtés est de 10 cm.
Quelle proposition démontre l'existence de ce triangle et la longueur de ses côtés ?
Le triangle ABC est rectangle en A. On appellera x la longueur de l'hypoténuse BC de ce triangle.
On aura donc :
- AB = 5 cm
- BC = x cm
- AC = \left(x - 10\right) cm
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A. Soit :
BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}
x^{2}=5^{2}+\left(x-10\right)^{2}
x^{2}=25+x^{2}-20x+100
On isole les termes x et x^2 dans le membre de gauche de l'équation :
x^{2}-x^{2}+20x=25+100
20x=125
On divise les deux membres de l'équation par 20 :
x=\dfrac{125}{20}
x=\dfrac{25}{4}
On a donc :
- BC=\dfrac{25}{4} cm
- AC=\dfrac{25}{4}-10=\dfrac{25}{4}-\dfrac{40}{4}=-\dfrac{15}{4} cm
La mesure d'un côté ne pouvant pas être négative, on peut en conclure que le triangle ABC n'est pas constructible.
Le triangle ABC rectangle en A n'est pas constructible.
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 4 cm et l'écart entre les deux autres côtés est de 2 cm.
Quelles sont les réponses exactes ?
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 2 cm et l'écart entre les deux autres côtés est de 6 cm.
Quelle est la réponse exacte ?
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 12 cm et l'écart entre les deux autres côtés est de 6 cm.
Quelles sont les réponses exactes ?
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 2 cm et l'écart entre les deux autres côtés est de 1 cm.
Quelles sont les réponses exactes ?
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 4 cm et l'écart entre les deux autres côtés est de 10 cm.
Quelle est la réponse exacte ?