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Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale

Difficulté
5-10 MIN
5 / 8

La proportion des personnes ayant les yeux marrons dans un groupe de 200 personnes est 0,32.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de personnes ayant les yeux marrons dans la population française. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=200}\) et \(\displaystyle{p=0,32}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k\(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
490,0126
500,0188
510,0273
520,0388
......
760,9696
770,9784
780,9849
1

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

2

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

3

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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