Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Dans une usine, on contrôle les défauts de fabrication de boutons. Sur un contrôle de 300 sacs, on constate que 5% des sacs présentent un défaut.

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de sacs présentant un défaut. X suit la loi binomiale de paramètre n=300 et p=0,05.

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).

k p\left(X\leqslant k\right)
7 0,016
8 0,0341
9 0,065
... ...
21 0,9514
22 0,9708
23 0,9832
24 0,9907

Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025 ?

Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975 ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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