Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

On lance 100 fois une pièce équilibrée.

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de "piles" obtenus. X suit la loi binomiale de paramètre n=100 et p=0,5.

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).

k p\left(X\leqslant k\right)
38 0,0105
39 0,0176
40 0,0284
41 0,0443
... ...
59 0,9716
60 0,9824
61 0,9895
62 0,994

Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025 ?

Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975 ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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