Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Une usine produit des pièces. Sur 50 pièces, on constate que 4% sont défectueuses..

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de pièces défectueuses. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=50}\) et \(\displaystyle{p=0,04}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
0 0,1299
1 0,4005
2 0,6767
3 0,8609
4 0,9510
5 0,9856
6 0,9964
7 0,9992
8 0,9999

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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