Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Un laboratoire annonce qu'un médicament sauve 42 % des patients atteint d'une maladie A.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de malades sauvés par ce médicament. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=150}\) et \(\displaystyle{p=0,42}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
50 0,0185
51 0,0276
52 0,0402
53 0,0571
... ...
73 0,9582
74 0,9709
75 0,9802

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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