Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Dans une usine, on contrôle les défauts de fabrication de sacs. Sur un contrôle de 100 sacs, on constate que 4% des sacs présentent un défaut.

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de sacs présentant un défaut. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=100}\) et \(\displaystyle{p=0,04}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
0 0,0169
1 0,0872
2 0,2321
3 0,4295
... ...
6 0,8936
7 0,9525
8 0,9810
9 0,9932

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% ?

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