Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

On lance 50 fois une pièce non équilibrée.

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de "faces" obtenus. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=50}\) et \(\displaystyle{p=0,3}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
6 0,0025
7 0,0073
8 0,0183
9 0,0402
... ...
21 0,9749
22 0,9877
23 0,9944
24 0,9976

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% ?

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