Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

La proportion des personnes ayant les yeux marrons dans un groupe de 200 personnes est 0,32.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de personnes ayant les yeux marrons dans la population française. X suit la loi binomiale de paramètre n=200 et p=0,32.

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).

k p\left(X\leqslant k\right)
49 0,0126
50 0,0188
51 0,0273
52 0,0388
... ...
76 0,9696
77 0,9784
78 0,9849

Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025 ?

Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975 ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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