Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Un éthylotest est efficace à 90% pour identifier si quelqu’un est au-dessus ou non de la limite légale d’alcoolémie pour conduire.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de tests affichant un résultat correct. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=100}\) et \(\displaystyle{p=0,90}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
82 0,010
83 0,0206
84 0,0399
85 0,0726
... ...
94 0,9424
95 0,9763
96 0,9922

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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