Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

On lance 90 fois un dé à 6 faces.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'apparition du chiffre 6. X suit la loi binomiale de paramètre n=90 et p=\dfrac{1}{6}.

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).

k p\left(X\leqslant k\right)
6 0,0044
7 0,0116
8 0,0264
9 0,0534
... ...
21 0,9623
22 0,979
23 0,9889

Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025 ?

Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975 ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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