Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

On lance 90 fois un dé à 6 faces.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'apparition du chiffre 6. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=90}\) et \(\displaystyle{p=\dfrac{1}{6}}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

\(\displaystyle{k}\) \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
6 0,0044
7 0,0116
8 0,0264
9 0,0534
... ...
21 0,9623
22 0,979
23 0,9889

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?

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