On lance 90 fois un dé à 6 faces.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'apparition du chiffre 6. X suit la loi binomiale de paramètre n=90 et p=\dfrac{1}{6}.
On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).
k | p\left(X\leqslant k\right) |
---|---|
6 | 0,0044 |
7 | 0,0116 |
8 | 0,0264 |
9 | 0,0534 |
... | ... |
21 | 0,9623 |
22 | 0,979 |
23 | 0,9889 |
Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0{,}025 ?
Dans le tableau, on cherche la plus petite valeur de k pour laquelle p\left(X\leqslant k\right) est strictement supérieur 0,025.
On lit :
- p\left(X\leqslant 7\right)\approx0{,}0116 \leqslant 0{,}025
- p\left(X\leqslant 8\right)\approx0{,}0264 \gt 0{,}025
Donc le plus entier a tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt 0{,}025 est 8.
a=8
Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0{,}975 ?
Dans le tableau, on cherche la plus petite valeur de k pour laquelle p\left(X\leqslant k\right) est supérieur ou égal à 0,975.
On lit :
- p\left(X\leqslant 21\right)\approx0{,}9\ 623 \lt 0{,}975
- p\left(X\leqslant 22\right)\approx0{,}9\ 79\geqslant 0{,}975
Donc le plus entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0{,}975 est 22.
b=22
Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?
Dans le cadre d'une loi binomiale de paramètres n et p, l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence est \left[\dfrac{a}{n};\dfrac{b}{n}\right].
Ici, on a :
- a=8
- b=22
- n=90
D'où, l'intervalle de fluctuation est :
\left[\dfrac{8}{90};\dfrac{22}{90}\right]=\left[\dfrac{4}{45};\dfrac{11}{45}\right]
L'intervalle de fluctuation à 95% est \left[0{,}089;0{,}244 \right].