Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

La proportion des personnes ayant les yeux verts dans un groupe de 150 personnes est 0,18.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de personnes ayant les yeux verts dans la population française. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=150}\) et \(\displaystyle{p=0,18}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
17 0,0176
18 0,0308
19 0,051
20 0,0799
... ...
35 0,9610
36 0,9750
37 0,9845
38 0,9906

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% ?

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