Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

On lance 60 fois un dé à 6 faces.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'apparitions du chiffre 4. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=60}\) et \(\displaystyle{p=\dfrac{1}{6}}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
3 0,0063
4 0,0202
5 0,0512
6 0,1081
... ...
13 0,8848
14 0,9352
15 0,9662
16 0,9836

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% ?

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